Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和．函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在處取得最大值，且最大值為a₃，則函數(shù)f（x）的解析式為________．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式及q=3化簡S₃=，解方程得到首項的值可得a₃的值，即可得到A的值，然后把x=代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．
解答：由等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和可得 =，解得 a₁=．
∴a_n = 3^n-1=3^n-2，∴a₃ =3．因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以A=3．
又因為當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=，
則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+），
故答案為 f（x）=3sin（2x+）．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道中檔題．