已知函數(shù)f（x）=1+logx3，g（x）=logx4（x＞0且x≠1），試比較f（x）與g（x）的大小．
分析：采用作差法比較大小，對(duì)對(duì)數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，從而判斷f（x）與g（x）的大�。�
解答：解：f(x)-g(x)=logx
3x
4
（3分）
（1）當(dāng)
x＞1
3x
4
＞1
或
0＜x＜1
0＜
3x
4
＜1
，即0＜x＜1或x＞
4
3
時(shí)，logx
3x
4
＞0，f（x）＞g（x）；　　（6分）
（2）當(dāng)
x＞1
0＜
3x
4
＜1
或
0＜x＜1
3x
4
＞1
，即1＜x＜
4
3
時(shí)，logx
3x
4
＜0，此時(shí)f（x）＜g（x）；　�。�9分）
（3）當(dāng)x=
4
3
時(shí)，logx
3x
4
=0，此時(shí)f（x）=g（x）（11分）
綜上，當(dāng)0＜x＜1或x＞
4
3
時(shí)，f（x）＞g（x）；
當(dāng)1＜x＜
4
3
時(shí)，f（x）＜g（x）；
當(dāng)x=
4
3
時(shí)，f（x）=g（x）             （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查大小比較，考查對(duì)數(shù)不等式的求解，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)分類(lèi)討論是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿(mǎn)足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案