求曲線y=x2與直線y=x，y=2x所圍成的圖形的面積．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x2與直線y=x，y=2x所圍成圖形的面積，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由
y=x2
y=x
得交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（1，1），
由
y=x2
y=2x
得交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（2，4），…（2分）
∴所求面積S為S=
∫
1
0
(2x-x)dx+
∫
2
1
(2x-x2)dx…（6分）
=
∫
1
0
xdx+
∫
2
1
(2x-x2)dx=
x2
2
|
1
0
+(x2-
x3
3
)
|
2
1
=
7
6
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，其右焦點(diǎn)F與橢圓Γ的左頂點(diǎn)的距離是3．兩條直線l1，l2交于點(diǎn)F，其斜率k1，k2滿足k1k2=-
3
4
．設(shè)l1交橢圓Γ于A、C兩點(diǎn)，l2交橢圓Γ于B、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)|AC|關(guān)于k1的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形ABCD面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=
π
4
，cosB-cos2B=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非空有限實(shí)數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3，…，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m（T）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2
6
．
（1）求五棱錐A′-BCDFE的體積；
（2）求平面A′EF與平面A′BC的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求證：
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=loga
x2
6-x2
（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的解析式并判斷其奇偶性．
（2）探究并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=1與函數(shù)y=3sin
π
2
x（0≤x≤10）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為2的圓中，120°圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案