已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，求證：
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)過焦點F的直線方程與y2=2px聯(lián)立，利用韋達定理，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)過焦點F的直線方程為 y=k（x-
p
2
），
A（x1，y1），B（x2，y2），
y=k（x-
p
2
）與y2=2px聯(lián)立消y得k2（x-
p
2
）2=2px，
∴k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0，
∴x1+x2=
k2p+2p
k2
，x1x2=
p2
4
．
∴|FA|=x1+
p
2
，|FB|=x2+
p
2
，
∴
1
FA
+
1
FB
=
FA+FB
FA•FB
=
x2+x2+p
(x1+
p
2
)(x2+
p
2
)
=
2
p
．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試求函數(shù)y=sin2x+cos2（x-
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知tanα=2，求4sin2α+2sinαcosα的值．
（2）已知sinα=
2
5
5
，且α在第二象限，求tan（α+3π）+
sin(
9π
2
+α)
cos(
9π
2
-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求由曲線y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=x2與直線y=x，y=2x所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx+π）+
3
sinωx•sin（ωx+
5π
2
）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
4π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{An}：a1，a2，a3，…，an（n∈N*，n≥2）滿足a1=an=0，且當2≤k≤n（k∈N）時，（ak-ak-1）2=1，記S（An）=
n
i=1
ai．
（Ⅰ）寫出S（A5）的所有可能的值；      
（Ⅱ）求S（An）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={y|y=x3，x∈[1，2]}，集合B={x|lnx-ax+2＞0}，且A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x|＜4}，B={x|x2-4x+3＞0}，則A∩B=
 
．

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同步練習冊答案