【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）定義域為，零點為0.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)得的解析式，即可求出的定義域，令，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得的值，通過檢驗即可得到零點；（2）方程可化為，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性與最值，進而可得的取值范圍.

試題解析：（1），

所以，解得，所以的定義域為.

令，則，

方程變?yōu)?/span>，即，

解得，

經(jīng)檢驗是方程的增根，所以方程的解為，所以的零點為0.

（2）方程可化為 ，

所以，

設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

當(dāng)時，此時， ，所以，

①若，則，方程有解；

②若，則，方程有解.

綜上所述，當(dāng)時， 的取值范圍是；當(dāng)時， 的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

(2)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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【題目】下列說法中，正確的是：（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“ =1是焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，命題q：“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】（1）在等差數(shù)列中，已知，前項和為，且，求當(dāng)取何值時， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知數(shù)列的通項公式是，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，兩個焦點分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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