已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為5，圓M的面積為9π，則圓N的面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．
解答： 解：∵圓M的面積為9π，
∴圓M的半徑為3，
根據(jù)勾股定理可知OM=
52-32
=4，
∵過圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N
∴∠OMN=60°，
在直角三角形OMN中，ON=2
3
，
∴圓N的半徑為
52-(2
3
)2
=
13
，
∴圓的面積為13π
故答案為：13π
點評：本題考查二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2
2
，則該球表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形沿對角線AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，得到三棱錐B-ACD，M是棱BC上的一點．

（Ⅰ）若OM⊥BC，求證：BC⊥平面OMD；
（Ⅱ）若OM∥平面ABD，求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果b是a和c的等差中項，y是x和z的等比中項，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=
 
，其中m＞0且m≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．現(xiàn)有以下命題：
①若z1?z2，則|z1|?|z2|；
②若z1?z2，則z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2；
其中正確命題的序號的是
 
（寫出所以正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞1}，則集合∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x-2|-1|≤1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交于M，N點，則
ON
•
OQ
-
MQ
•
OQ
=
 
．

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