四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2
2
，則該球表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球．由此結(jié)合題意，可得正文體的棱長(zhǎng)為2，算出外接球半徑R，再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積．
解答： 解：將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，
且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球．
設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為a，
設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，
設(shè)EF中點(diǎn)為G，連接OG，OA，AG，
根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2
2
，即正方體面對(duì)角線長(zhǎng)也是2
2
，
可得AG=
2
=
2
2
a，
所以正方體棱長(zhǎng)a=2，
∴Rt△OGA中，OG=
1
2
a=1，AO=
3
，
即外接球半徑R=
3
，
∴外接球表面積為4πR2=12π，
故答案為：12π
點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD-C，且2|
AB
|2+|
BD
|2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a4-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n≥2時(shí)，證明Tn＜
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低把空氣污染級(jí)別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表2是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣可見(jiàn)度y（千米）的情況，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù) [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
表2：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y（千米）情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見(jiàn)度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
（Ⅰ）小王在記錄表1數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開(kāi)了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，飯館每天要凈虧損200元，求小王某一天能夠獲利的概率
（Ⅱ）設(shè)變量x=
M
100
，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
∑
n
j=1
xjyj-n
.
x
.
y
∑
n
j=1
xj2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=nan-2n（n-1），a1=1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，其中bn=
1
a nan+1
，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，
（Ⅱ）若對(duì)于任意n∈N*，Tn≥m2-m-
9
5
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，已知a1=2，a2=6，an+2an=3an+12（n∈N*），bn=
an+1
an
，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若Pn=
1
log3
an+1
2
，Sn為數(shù)列{pn}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一盒中裝有大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球4個(gè)，白球、黑球各3個(gè)，
（Ⅰ）從中任取兩球，求取得的兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）將紅球標(biāo)上0，1，2，3；白球、黑球分別標(biāo)上0，1，2；現(xiàn)從盒中任意取出兩個(gè)小球．記所取出的兩球標(biāo)號(hào)之積為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班數(shù)學(xué)課隨堂測(cè)試時(shí)，老師共給出四道題，某學(xué)生能正確解答第一、二、三、四道題的概率分別為
4
5
、
3
5
、
2
5
，
1
5
，且各題能否準(zhǔn)確解答互不影響．
（Ⅰ）求該學(xué)生四道題中只有一道題不能正確解答的概率；
（Ⅱ）設(shè)該學(xué)生四道題中能正確解答的題數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為5，圓M的面積為9π，則圓N的面積為
 
．

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