Question

設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由圖可知,陰影部分為,所以得找到集合,根據(jù)已知解出集合,根據(jù)補(bǔ)集求得,然后可得陰影部分.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721170544261293/SYS201411172117090989141143_DA/SYS201411172117090989141143_DA.007.png"> ,所以,故存在兩種情況,得分別討論,當(dāng) ,，當(dāng)時(shí),,根據(jù)是的子集,所以集合的范圍較小,可求出的范圍.由于有兩種情況,所以最后求.的并集.

試題解析：（1）中,根據(jù)有

中,則根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有

所以

陰影部分為

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721170544261293/SYS201411172117090989141143_DA/SYS201411172117090989141143_DA.007.png"> ,所以

①當(dāng) ,則 ，即.

②當(dāng)時(shí),，即時(shí)，

所以得.

綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,空集是任何集合的子集.