如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析：
(1)拋物線的方程已知,則可以求出右焦點的坐標為,則可以知道和直線CD的方程我餓哦x=1,聯(lián)立直線與拋物線方程可以求出C,D兩點的坐標,進而得到CD的長度,再聯(lián)立直線與橢圓方程即可求出ST兩點的坐標,進而得到ST的距離,利用條件建立關于的等式,與聯(lián)立即可求出的值,進而得到橢圓的方程.
(2)因為直線l與橢圓有交點,所以直線l的斜率一定存在,則設出直線l的斜率得到直線l的方程,聯(lián)立直線l與橢圓方程得到AB兩點橫縱坐標之間的韋達定理,即的值,再利用發(fā)解即可得到P點的坐標,因為P在橢圓上,代入橢圓得到直線斜率k與t的方程,,利用k的范圍求解出函數(shù)的范圍即可得到t的范圍.
試題解析：
（1）設橢圓標準方程，由題意，拋物線的焦點為,.
因為,所以         2分
又，，,又
所以橢圓的標準方程.         5分
（2）由題意，直線的斜率存在，設直線的方程為
由消去，得,（*）
設,則是方程（*）的兩根，所以
即①  7分
且，由，得
若，則點與原點重合，與題意不符，故，
所以，  9分
因為點在橢圓上，所以
,即,
再由①，得又，.      13分
考點：拋物線橢圓直線與橢圓的位置關系韋達定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別
為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，1)，P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且＝λ，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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