函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x（　�。�
分析：將函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)在（0，
π
2
）上單調(diào)遞增列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即可得到f（x）在（0，
π
6
）單調(diào)遞增．
解答：解：f（x）=
3
sin2x+cos2x=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）=2sin（2x+
π
6
），
由正弦函數(shù)在（0，
π
2
）上單調(diào)遞增，故0＜2x+
π
6
＜
π
2
，
解得：0＜x＜
π
6
，
則f（x）在（0，
π
6
）單調(diào)遞增．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變換將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sin2(
π2
x)+1，則使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正數(shù)c為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5，則f′(
π
6
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（I） 求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2
ωx
2
+sin
ωx
2
cos
ωx
2
（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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