Question

函數(shù)y=(

1

3

)x2-x的單調(diào)遞減區(qū)間是

[

1

2

，+∞）

；函數(shù)y=|lg（x-1）|的增區(qū)間是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)t=x²-x 的增區(qū)間是[

1

2

，+∞），可得函數(shù)y=(

1

3

)x2-x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[

1

2

，+∞）．結(jié)合函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象，寫出它的增區(qū)間．

解答：解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)y=(

1

3

)x2-x的單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)t=x²-x 的增區(qū)間，
而函數(shù)t=x²-x 的增區(qū)間是[

1

2

，+∞），故函數(shù)y=(

1

3

)x2-x的單調(diào)遞減區(qū)間是[

1

2

，+∞）．
把函數(shù)y=lgx的圖象向右平移1個單位，再把圖象位于x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象，如圖所示：

函數(shù)y=|lg（x-1）|的增區(qū)間是[2，+∞）．
故答案為[

1

2

，+∞），[2，+∞）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．