在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

∥，且.

（1）求證：；

（2）求多面體的體積.

 

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要以多面體為幾何背景，考查線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用在中的邊長(zhǎng)得到，利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問(wèn)，利用線面垂直平面PAC，得，，而利用線面垂直的判定，得到線面垂直平面BCPM，所以AD是多面體的高，利用體積公式求體積.

試題解析：（1），

又因平面平面，平面平面平面,

平面,. 6分

（2）作于點(diǎn).由（1）知平面，

又∥，且

四邊形是上、下底分別為2、4，高為2的直角梯形，其面積為6.

又，平面，.

故多面體的體積為. 13分

考點(diǎn)：線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A． B． C． D．

 

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A、64 B、32 C、16 D、8

 

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設(shè)，則、、的大小關(guān)系是( )

A. B.

C. D.

 

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已知等差數(shù)列中，，則( )

A.8 B.21 C.28 D.35

 

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若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

為，則___________.

 

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A． B． C． D．

 

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A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

 

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（1）求此橢圓的離心率；

（2）求證:以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

 

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