如圖所示，已知兩動點(diǎn)P、Q依次在兩條射線x+y=0(x＞0),x-y=0(x＞0)上，△POQ的面積為定值4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)G是△POQ的重心，求|OG|的最小值.

分析：利用△POQ的面積及P、Q所在曲線求出△POQ重心G的軌跡方程進(jìn)而確定|OG|的取值范圍及最小值.

解：設(shè)P（y1,-y1）、Q(y2,y2)，

其中y1＞0,y2＞0，易知∠xOP=∠xOQ=30°，則

4=S△POQ=·|OP|·|OQ|·sin60°=·2y1·2y2·，即y1y2=4.①

設(shè)G（x,y），由三角形的重心公式得

②2-3×③2并代入①式，消去y1和y2，得到動點(diǎn)G的軌跡是雙曲線x2-3y2=的右支，即x≥.所以|OG|的最小值為.

點(diǎn)撥：一定要熟練掌握各種圓錐曲線的幾何性質(zhì)，才能在做此類問題時對其加以靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知兩定點(diǎn)A（-6，0）和B（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P對線段AO、BO所張的角相等，求動點(diǎn)P的軌跡方程.

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