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關于y=3sin（2x-
π
4
）有以下命題：
①f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②函數的解析式可化為y=3cos（2x-
π
4
）；
③圖象關于x=-
π
8
對稱；
④圖象關于點（-
π
8
，0）對稱．
其中正確的是（　�。�
A、①與③B、②與③
C、②與④D、③與④
分析：利用三角函數的性質，誘導公式，一一驗證，即可得到結論．
解答：解：對于①，∵y=3sin（2x-
π
4
）的周期為T=
2π
2
=π，∴f（x1）=f（x2）=0時，x1-x2是
π
2
的整數倍，①不正確；
對于②，函數解析式y(tǒng)=3sin（2x-
π
4
）=3cos（
π
2
-2x-
π
4
）=3cos（
π
4
-2x）=3cos（2x-
π
4
），
即y=3cos（2x-
π
4
），故②正確；
對于③，x=-
π
8
時，y=3sin（-
π
4
-
π
4
）=-3，∴函數圖象關于x=-
π
8
對稱，故③正確；
對于④，由③知，函數圖象不關于點（-
π
8
，0）對稱，④不正確；
故選：B．
點評：本題考查三角函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
經觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數中最能近似地表示表中數據對應關系的函數是（　�。�
A、y=12+3sin
π
6
t，t∈[0，24]
B、y=12+3sin(
π
6
t+π)，t∈[0，24]
C、y=12+3sin
π
12
t，t∈[0，24]
D、y=12+3sin(
π
12
t+
π
2
)，t∈[0，24]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，則φ等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數倍；
②函數解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數圖象關于x=-
π
8
對稱；
④函數圖象關于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再向下平移一個單位長度移得到圖象F2，若圖象F2關于直線x=
π
4
對稱，則θ的一個可能取值是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數倍；
②函數解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數圖象關于x=-
π
8
對稱；
④函數圖象關于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是______．

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