Question

已知z₁，z₂∈C，|z₁|=

3

，|z₂|=

2

，|z₁+z₂|=2

2

，求|z₁-z₂|

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)復(fù)數(shù)z₁對(duì)應(yīng)

OA

，z₂對(duì)應(yīng)

OB

，

OA

+

OB

=

OC

，利用余弦定理可得cos∠OAC=-

6

4

．再利用利用余弦定理即可得出．

解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)z₁對(duì)應(yīng)

OA

，z₂對(duì)應(yīng)

OB

，

OA

+

OB

=

OC

，
則(2

2

)2=(

2

)2+(

3

)2-2

2

×

3

cos∠OAC，
解得cos∠OAC=-

6

4

．
∴cos∠AOB=

6

4

．
∴|z₁-z₂|=|

BA

|=

( 2 )2+( 3 )2-2 2 × 3 ×cos∠AOB

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、余弦定理、向量的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．