已知a，b，c為正實數(shù)，求證：
+
+
≥a+b+c．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運用基本不等式和累加法，注意等號成立的條件，即可得證．
解答：
證明：由于
+
≥2a，
+
≥2b，
+
≥2c，
則
+
+
+
+
+
≥2a+2b+2c，
當且僅當a
2=b
2-bc+c
2，b
2=a
2-ac+c
2，c
2=a
2-ab+b
2，
即有a=b=c取等號．
再證：2
≥b+c，
由于4（b
2-bc+c
2）-（b
2+c
2+2bc）=3（b
2-2bc+c
2）=3（b-c）
2≥0，
即有4（b
2-bc+c
2）≥b
2+c
2+2bc，即有上式成立，
同樣可得2
≥a+c，2
≥a+b．
則有
+
+
≥a+b+c，
當且僅當a=b=c取得等號．
則有
+
+
≥a+b+c．
點評：本題考查不等式的證明，考查累加法證明不等式的方法，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知z
1，z
2∈C，|z
1|=
，|z
2|=
，|z
1+z
2|=2
，求|z
1-z
2|
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函數(shù)y=sinωx在區(qū)間（
，
）內(nèi)只有一個極值點，那么ω的值可以是（ ）
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若a＞0，b＞0，則
，
，
，
的大小關(guān)系是
．
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函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3-x2+2，則f（1）-g（2）=（ �。�
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在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知拋物線C：y
2=2px（p＞0），直線l的參數(shù)方程：
（t為參數(shù)）．寫出拋物線C的極坐標方程和直線l的普通方程
、
．
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農(nóng)科院分別在兩塊條件相同的試驗田分別種植了甲、乙兩種雜糧作物，從兩塊試驗田中任意選取6顆該種作物果實，測得籽重（單位：克）數(shù)據(jù)如下：
甲種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：111，111，122，107，113，114
乙種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：109，110，124，108，112，115
（1）作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）設(shè)1顆雜糧作物果實的籽重為x，若x∈（110，120），則稱該果實為標準果實，現(xiàn)從上述12顆果實中任選3顆，記標準果實的顆數(shù)為 X，求隨機變量 X的期望．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD、BP上的動點，且滿足AE=2BF，則線段EF中點的軌跡是（ �。�
| A、一條直線 |
| B、一段圓弧 |
| C、拋物線的一部分 |
| D、一個平行四邊形 |
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