Question

18．已知△PAB是直角三角形，以斜邊AB為一邊作正方形ABCD，將正方形ABCD沿AB折起，使AD⊥PA，設PD的中點為E．在PD上存在一點G使ACG⊥平面PAD？如果存在，試確定點G的位置；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 假設在PD上存在一點G，使ACG⊥平面PAD，過C作CH⊥AG，運用面面垂直的性質定理和線面垂直的判定和性質，即可得到結論．

解答 解：假設在PD上存在一點G，使ACG⊥平面PAD，
過C作CH⊥AG，由面面垂直的性質定理可得CH⊥平面ADP，
即有CH⊥PH，
AD⊥PA，AD⊥AB，則AD⊥平面PAB，AD⊥PB，
又PB⊥PA，PB⊥平面PAD，
即有CH∥PB，且CB⊥PB，PB⊥PH，
則四邊形BCHP為矩形，即有PH=BC，且BC∥PH，
AD∥BC，即有BC⊥平面PAB，
則PH⊥平面PAB，不成立．
故在PD上不存在一點G，使ACG⊥平面PAD．

點評 本題考查面面垂直的性質和判定，考查空間直線和平面的位置關系，考查推理能力，屬于中檔題．