3．若a，b，c∈R+，求證：（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

分析 運(yùn)用作差法，注意運(yùn)用乘法公式，化簡(jiǎn)整理，即可得證．

解答 證明：由（a+b+c）（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）2
=a4+ab3+ac3+ba3+b4+bc3+ca3+cb3+c4-（a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2）
=（ab3-2a2b2+ba3）+（bc3-2b2c2+cb3）+（ac3-2a2c2+ca3）
=ab（b2-2ab+a2）+bc（c2-2bc+b2）+ac（c2-2ac+a2）
=ab（a-b）2+bc（b-c）2+ca（c-a）2≥0，
則有（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用作差比較法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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4．函數(shù)y=3x2+6x-12的單調(diào)增區(qū)間為[-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）．

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14．如圖所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，則二面角P-BC-A的大小為45°．

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11．設(shè)P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為左、右焦點(diǎn)，△PF1F2周長(zhǎng)為6c，面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a2，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2D．3

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18．已知△PAB是直角三角形，以斜邊AB為一邊作正方形ABCD，將正方形ABCD沿AB折起，使AD⊥PA，設(shè)PD的中點(diǎn)為E．在PD上存在一點(diǎn)G使ACG⊥平面PAD？如果存在，試確定點(diǎn)G的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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8．已知函數(shù)f（x）=x${e}^{{x}^{2}-ax}$，x∈（0，+∞），其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=3，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=ln[$\frac{1}{{x}^{2}}$f（x）]，若g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍；
（3）求證：當(dāng)n∈N，n＞1時(shí)，$\frac{1}{ln2}$+$\frac{1}{ln3}$+$\frac{1}{ln4}$+…+$\frac{1}{lnn}$＞$\frac{n-1}{n}$．

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15．已知a，b∈R，求證：$\frac{{6}^{a}}{3{6}^{a+1}+1}$≤$\frac{5}{6}$-b+$\frac{^{2}}{3}$．

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12．已知△ABC，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量$\overrightarrow{AD}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．計(jì)算下列各式的值：
（1）log535-2log5$\frac{7}{3}$+log57-log51.8；
（2）2（lg$\sqrt{2}$）2+lg$\sqrt{2}$•lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$；
（3）lg25+lg2+lg2•lg5．

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