Question

已知△ABC中的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（-1，-1），B（3，2），C（7，-7）．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內(nèi)角A的平分線所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）先得出直線BC的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A到直線BC的距離d，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|BC|，再利用三角形的面積公式即可得出．
（2）由kAB=

3

4

，kAC=-

3

4

，可知∠A的角平分線的斜率是0，即可得出．

解答：解：（1）k_BC=

-7-2

7-3

=-

9

4

，∴直線BC的方程為y-2=-

9

4

(x-3)，化為9x+4y-35=0，
∴點(diǎn)A到直線BC的距離d=

|-9-4-35|

92+42

=

48

97

．
又|BC|=

(7-3)2+(-7-2)2

=

97

．
S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×

97

×

48

97

=24；
（2）∵kAB=

3

4

，kAC=-

3

4

，∴∠A的角平分線是y=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．