Question

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），頂點(diǎn)C在直線x-y+5=0上，又BC邊上的高所在的直線方程為5x-2y-3=0，
（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）△ABC是否為直角三角形？

Answer 1

分析：（1）據(jù)點(diǎn)C在直線上設(shè)頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)，再根據(jù)BC的斜率和BC邊上的高所在的直線的斜率之積等于-1，解出點(diǎn)C 的坐標(biāo)．
（2）求出三角形的三邊所在直線的斜率，由于任意兩邊的斜率之積都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．

解答：解：（1）由頂點(diǎn)C在直線x-y+5=0上，可設(shè)頂點(diǎn)C （m，m+5），又BC邊上的高所在的直線方程為5x-2y-3=0，
∴BC的斜率等于-

2

5

，即

m+5-2

m-4

=-

2

5

，∴m=-1，∴C（-1，4）．
（2）∵AB的斜率等于

2-1

4-1

=

1

3

，BC的斜率等于

2-4

4+1

=-

2

5

，AC的斜率等于 

4-1

-1-1

=-

3

2

，
任意兩邊的斜率之積都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，以及判斷三角形是否為直角三角形的方法．