如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米。公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處（點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)），然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)2元，游輪每千米耗費(fèi)12元。設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元。

⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；
⑵問中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最�。�

（1）；（2）千米．

解析試題分析：（1）首先發(fā)現(xiàn)運(yùn)輸成本與路程有關(guān)，根據(jù)題意總運(yùn)輸成本為，下面就是想辦法把用表示出來，由于，因此在中，利用正弦定理就可以用表示出，而，因此表達(dá)式易求．（2）由（1）求出了為的函數(shù)，問題變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/6/urnmb.png" style="vertical-align:middle;" />為何值時(shí)，函數(shù)取得最小值，可以用導(dǎo)數(shù)的知識加以解決，即求出，令，使的值一定函數(shù)的最值點(diǎn)，只是我們要考慮下是最大還是最小值而已，這個(gè)應(yīng)該是很好解決的．
試題解析：（1）由題在中，，
由正弦定理得，得
，        3分
∴
        7分
（2），令，得，        10分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．    12分
此時(shí)，，
∴中轉(zhuǎn)站距處千米時(shí)，運(yùn)輸成本最�。�        14分
考點(diǎn)：（1）正弦定理；（2）函數(shù)的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且成等比數(shù)列.
（1）若，,求的值；
（2）求角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,角A、B、C的對邊分別為，已知向量，，且。
（1）求角的大��；  
（2）若，求面積的最大值。（12分）

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已知函數(shù)，
（I）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（II）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，滿足，且，求、的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中，角的對邊分別為，且滿足.
（I）求角的大小；
（Ⅱ）設(shè)，求的最小值.

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在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足
（1）求；
（2）若，，求邊，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，向量，函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．
(1)求cos B的值；
(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值．

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