【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

【答案】C
【解析】解：如圖所示，
延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部．
∵ =（3，1）， =（1，3）， =（﹣2，2），∴ = ， = ， = ．
∴cos∠CAB= = = ， ．
∴四邊形EFGH的面積S= =8，
∴（a﹣1）（b﹣1）=1，即 ．
∴4a+b=（4a+b） =5+ =9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=3時取等號．
∴4a+b的最小值為9．
故選：C．

如圖所示，延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部．利用向量的夾角公式可得cos∠CAB= ，利用四邊形EFGH的面積S= =8，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為， ，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點且不垂直與坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于， 兩點，已知點，當(dāng)時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= .

(1)當(dāng)a>0時，解關(guān)于x的不等式f(x)<0；

(2)若當(dāng)a>0時，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，且f(x)＝x有唯一解，，xn＋1＝f(xn)(n∈N*)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求數(shù)列{xn}的通項公式；

(3)若，數(shù)列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為函數(shù)兩個不同零點.

（1）若，且對任意,都有，求；

（2）若，則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實根?若存在,求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）若，且當(dāng)時，的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 當(dāng) 最大時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)和時，取得極值．

(1)求的值；

(2)若函數(shù)的極大值大于20，極小值小于5，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線與的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)分別是和，現(xiàn)有如下命題：

①該函數(shù)在上的值域是；

②在上，當(dāng)且僅當(dāng)時函數(shù)取最大值；

③該函數(shù)的最小正周期可以是；

④的圖象可能過原點．

其中的真命題有__________．（寫出所有真命題的序號）

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