【題目】已知二次函數(shù)滿足,對(duì)任意恒成立.

1)求的解析式;

2)若,對(duì)于實(shí)數(shù),記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意得出,即,可得出,由此可得出不等式恒成立,且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,可得出,可解出實(shí)數(shù)的值,可得出的值,由此可得出函數(shù)的解析式;

2)作出函數(shù)上的圖象,然后分、三種情況討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,得出的表達(dá)式,然后利用參變量分離法求出滿足不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)對(duì)任意的恒成立,當(dāng)時(shí),則

所以,,可得,

所以不等式上恒成立,即二次不等式上恒成立,即二次不等式上恒成立,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

,解得,,因此,

2)由題意可得.

作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示:

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,令,可得,得,

此時(shí).

由圖象可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

,得,可得,

,則,

由于雙勾函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,

,此時(shí),

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

,得,即對(duì)任意的恒成立,

,解得;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

,可得,即.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,

此時(shí),.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】把標(biāo)號(hào)為1,23,4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人1張,事件A表示隨機(jī)事件“甲分得1號(hào)卡片”,事件B表示隨機(jī)事件“乙分得1號(hào)卡片”.

1分別指什么事件?

2)事件A與事件B是否為互斥事件?若是互斥事件,則是否互為對(duì)立事件?若不是對(duì)立事件,請分別說出事件A、事件B的對(duì)立事件.

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【題目】設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.60.5,0.5,0.4,各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立,

1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;

(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用,若要求同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.

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【題目】已知正偶數(shù)數(shù)列按照蛇形排列,形成如圖所示矩形數(shù)表,在數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則( )

A. B. C. D.

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【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:

A地區(qū):

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū):

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):

)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分

低于70

70分到89

不低于90

滿意度等級(jí)

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí),假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。

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【題目】隨著電商的快速發(fā)展,快遞業(yè)突飛猛進(jìn),到目前,中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,每超過(不足,按計(jì)算)需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

包裹重量(單位:

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)(近似處理)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

(2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,若你是公司老總,是否進(jìn)行裁減工作人員1人?

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【題目】已知函數(shù))的圖象過點(diǎn),

1)求函數(shù)的解析式;

2)求;

3)解方程

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【題目】設(shè)函數(shù) .

(I)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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