【題目】設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨立，

（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

(2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

【答案】（1）0.31 （2）3

【解析】

試題（1）至少3人需使用設(shè)備分為恰好有3人使用的設(shè)備和4個人使用設(shè)備.這兩個是事件是互斥事件，首先利用獨立事件的概率公式分別求出恰好有3人使用的設(shè)備和4個人使用設(shè)備的概率，最后相加即可.

利用獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式計算出同一工作日4人需使用設(shè)備的概率.然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論.

試題解析：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.

B表示事件：甲需使用設(shè)備.

C表示事件：丁需使用設(shè)備.

D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.

E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.

F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.

（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··C

P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.

所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)

= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.

(2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.

又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；

若k=4，則P(F)=0.06<0.1.

所以k的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為比較注射兩種藥物產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔作試驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物．表1和表2所示的分別是注射藥物和藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布（皰疹面積單位： ）

表1

皰疹面積

頻數(shù)

30

40

20

10

表2

皰疹面積

頻數(shù)

10

25

20

30

15

（1）完成圖20-3和圖20-4所示的分別注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖，并求注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)

（2）完成下表所示的列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異．（的值精確到0.01）

皰疹面積小于

皰疹面積不小于

合計

注射藥物A

______

______

注射藥物B

______

______

合計

附：．

P（）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.811

5.021

6.635

10.828

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【題目】在中，，點在邊上，且.

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若，則稱該晶片為合格品，否則該晶片為劣質(zhì)品.

（1）試求本次生產(chǎn)過程中該公司生產(chǎn)出合格品的頻率以及數(shù)量；

（2）求這批晶片測試指標(biāo)的平均值；

（3）現(xiàn)按照分層抽樣的方法在測試指標(biāo)在與之間的晶片中抽取6個晶片，再從這6個晶片中任取2個晶片進(jìn)入深入分析，求恰有1個晶片的測試指標(biāo)在之間的概率.

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

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(1)求且的概率；

(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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