Question

對一個邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S₁=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積V_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．
解答：解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為
=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為，依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴到第n步，所得幾何體的體積V_n=
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題的關(guān)鍵是得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．