【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按照性別比例分層抽樣,可得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果)
(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:
若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)不同的樣本的個數(shù)為 (2)分布列見解析;
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用分層抽樣的方法分別算出男女同學(xué)應(yīng)該抽取的人數(shù)是3和4,最后借助組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理算出抽取樣本的個數(shù);(2)先依據(jù)題設(shè)分別算出 , , , ,再寫出概率分布列,進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式算出其數(shù)學(xué)期望。
解:(1)依據(jù)分層抽樣的方法, 名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名,
名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名,
故不同的樣本的個數(shù)為.
(2)∵名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為名,
∴的取值為
∴ , ,
, .
∴的分布列為
∴ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足下列條件:
①周期;②圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱;③.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè), , ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,求出最大的整數(shù)的值;若不存在,請說明理由;
(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù),對任意, , 有恒成立,若存在,求出的范圍,若不存在,請說明理由;
(3)記,如果是函數(shù)的兩個零點,且, 是的導(dǎo)函數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ +3(﹣1≤x≤2).
(1)若λ= 時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1,求實數(shù)λ的值.
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