【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ +3（﹣1≤x≤2）．
（1）若λ= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】
（1）解： （﹣1≤x≤2）

設(shè) ，得g（t）=t2﹣2λt+3（ ）．

當(dāng) 時(shí)， （ ）．

所以 ， ．

所以 ， ，

故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇 ， ]


（2）解：由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（ ）

①當(dāng) 時(shí)， ，

令 ，得 ，不符合舍去；

②當(dāng) 時(shí)， ，

令﹣λ2+3=1，得 ，或 ，不符合舍去；

③當(dāng)λ＞2時(shí)，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，

令﹣4λ+7=1，得 ，不符合舍去．

綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為


【解析】（1）化簡(jiǎn) （﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（ ）；從而代入λ= 求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（ ），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可得到多少個(gè)不同的樣本？（寫(xiě)出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開(kāi)展“共享單車(chē)”業(yè)務(wù).該地有， 兩種“共享單車(chē)”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)型車(chē)， 型車(chē)）.某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車(chē)的使用情況．

（Ⅰ）某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場(chǎng)體驗(yàn)，其中4人租到型車(chē)，3人租到型車(chē)．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租到型車(chē)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月，4月的用戶(hù)租車(chē)情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律．例如，第3個(gè)月租型車(chē)的用戶(hù)中，在第4個(gè)月有的用戶(hù)仍租型車(chē)．

第3個(gè)月

第4個(gè)月

租用型車(chē)

租用型車(chē)

租用型車(chē)

租用型車(chē)

若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車(chē)情況與2016年大致相同．已知2017年3月該地區(qū)租用， 兩種車(chē)型的用戶(hù)比例為1:1，根據(jù)表格提供的信息，估計(jì)2017年4月該地區(qū)租用兩種車(chē)型的用戶(hù)比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列幾種說(shuō)法： ①若logablog3a=1，則b=3；
②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 為奇函數(shù)；
④f（x）= 為定義域內(nèi)的減函數(shù)；
⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=log x，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 得到，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，設(shè)離心率為e，且滿(mǎn)足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶(hù)各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：


微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有﹪的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：


0．50

0．40

0．25

0．05

0．025

0．010


0．455

0．708

1．321

3．840

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

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