已知實數(shù)x，y滿足條件
(x-3)2+(y-2)2≤1
x-y-1≥0
，則z=
y
x-2
的最小值為（　�。�
A、3+
2
B、2+
2
C、
3
4
D、
4
3
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義以及直線的斜率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點（2，0）的斜率，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，z取得最大值，當(dāng)直線與下半圓相切時，
z取得最小值，
由z=
y
x-2
得，y=zx-2z，即zx-y-2z=0，
由圓心到直線的距離d=
|3z-2-2z|
1+z2
=
|z-2|
1+z2
=1，
解得z=
3
4
，
故z=
y
x-2
的最小值為
3
4
，
故選：C．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系，以及z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y+6≥0
x+y≥0
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=（x-1）2，x∈R}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、A=BB、A?B
C、A?BD、A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞1，則x+
1
x-1
的最小值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中的三個直角三角形是一個體積為2cm3的幾何體的三視圖，則b=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正的數(shù)列{an}中，已知2an=3an+1，a2•a5=
8
27
，則通項an為（　�。�
A、(
2
3
)n
B、(
2
3
)n-1
C、(
2
3
)n-2
D、(
3
2
)n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+
π
2
）=
2
3
，α∈（-
π
2
，0），則tan（2π-α）=（　�。�
A、±
2
5
5
B、
5
2
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，點D在邊BC上且BD=
1
2
DC，點P是線段AD上任一點，則
AP
•
CP
的取值范圍是（　�。�
A、[-
9
20
，2]
B、[-
9
16
，0]
C、[
9
16
，2]
D、[0，
9
20
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
(a+2)x-4
x-1
≤2（其中a＞0）

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