在△ABC中，已知∠BAC的平分線交BC于點M，且BM：MC=2：3．若∠AMB=60°，則
AB+AC
BC
=（　�。�
A、2
B、
5
C、
7
D、3
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由AM平分∠BAC，設(shè)AB=2K（K＞0），則AC=3K，由正弦定理可求得：sin∠BAM=
3
BC
5K
，從而可求cos∠BAC=1-2sin2∠BAM=
50K2-3BC2
50K2
，根據(jù)余弦定理得（BC）2=（2K）2+（3K）2-2×2K×3K×
50K2-3BC2
50K2
，整理可求得：BC=
5
7
K
7
．則可求得
AB+AC
BC
=
5K
5
7
K
7
=
7
．
解答： 解：∵AM平分∠BAC，由角平分線的性質(zhì)：三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例．
∴
AB
AC
=
BM
CM
=
2
3
，
設(shè)AB=2K（K＞0），則AC=3K，
由正弦定理：
2BC
5
sin∠BAM
=
2K
3
2
     ①
3BC
5
sin∠CAM
=
3K
3
2
                ②
①+②可得：
BC
sin∠BAM
=
5K
3
2
，可求得：sin∠BAM=
3
BC
10K
，
∴cos∠BAC=1-2sin2∠BAM=
50K2-3BC2
50K2
．
根據(jù)余弦定理：
（BC）2=（2K）2+（3K）2-2×2K×3K×
50K2-3BC2
50K2
，
整理可求得：BC=
5
7
K
7
．
則
AB+AC
BC
=
5K
5
7
K
7
=
7
．
故選：C．
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（x+
π
6
），x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=a
x2+1
|x|
（a＞0，a≠1），有以下命題：
①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；
②當(dāng)a＞1時，函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)；
③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)有最大值，且最大值為a2；
④函數(shù)的值域為（a2，+∞）．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算定積分：
∫
1
0
xarctanxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x≤4}，N={y|y=3-2x}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度后，所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點．
（Ⅰ）求異面直線DB1與EF所成角的大��；
（Ⅱ）求異面直線AD1與EF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品在30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間x天的函數(shù)關(guān)系是P=
x+20，0＜x≤24且x∈N
-x+100，24＜x＜30且x∈N
，該商品的日銷量Q（件）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-x+40（0＜x≤30，x∈N）
（1）求該商品日銷量金額y與時間x的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=-3，則a1a2a3a4a5的值是（　�。�
A、35
B、-35
C、36
D、-36

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