Question

（12分）一個(gè)圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個(gè)圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

Answer 1

(1)  。
（2）時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，其最大值為。

試題分析：(1) 如圖，設(shè)母線長(zhǎng)為，

 ....................1分
  ...................................2分
 ...........................3分
 .....................5分
（2）設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，側(cè)面積為
則  ..............................7分
 .........................8分
 ..............9分
 ................10分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，其最大值為....12分
點(diǎn)評(píng)：綜合題，組合體問題中要注意觀察幾何元素之間的關(guān)系，并注意將“空間問題”轉(zhuǎn)化成“平面問題”，這里運(yùn)用了相似三角形相關(guān)知識(shí)。本題較難。