Question

【題目】某商場(chǎng)銷售某件商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)。已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)殇N售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克即為時(shí)，代入解析式可求得a；（Ⅱ）本小題考查用導(dǎo)數(shù)方法解決函數(shù)最值問(wèn)題，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，列表分析導(dǎo)函數(shù)在各部分區(qū)間內(nèi)的單調(diào)情況，找到極值點(diǎn)，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，，代入解析式得：，所以；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以該商品每日銷售量為：

每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為：

，

所以

所以，的變化情況如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	遞增	極大值42	遞減

由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間（3，6）上的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值42；

因此，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.