【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),則a的取值范圍為(
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)

【答案】B
【解析】解:f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f'(x)= ﹣ax﹣b,由f'(1)=0,得b=1﹣a.
所以f'(x)=
①若a≥0,由f'(x)=0,得x=1.
當(dāng)0<x<1時,f'(x)>0,此時f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x>1時,f'(x)<0,此時f(x)單調(diào)遞減.
所以x=1是f(x)的極大值點(diǎn).
②若a<0,由f'(x)=0,得x=1,或x=﹣
因?yàn)閤=1是f(x)的極大值點(diǎn),所以﹣ >1,解得﹣1<a<0.
綜合①②:a的取值范圍是a>﹣1.
故選:B.
求出函數(shù)的f(x)的定義域,f'(x),由f'(1)=0,得b=1﹣a,通過討論a的范圍,去掉函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合已知條件求出a的取值范圍即可.

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(1)若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:件,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400,550]”為事件A,求P(A)的估計(jì)值.

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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)束,一市民準(zhǔn)備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時間超過30分鐘的概率是__________

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(1)求實(shí)數(shù)a的值.
(2)是否存在自然數(shù)k,使得函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)?如果存在,求出k;如果不存在,請說明理由.
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)},(其中min{p,q}表示p,q中的較小值),對于實(shí)數(shù)m,x0∈(0,+∞),使得h(x0)≥m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a(a∈R)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)記兩個極值點(diǎn)分別為x1 , x2 , 且x1<x2 . 已知λ>0,若不等式e1+λ<x1x2λ恒成立,求λ的范圍.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:對于任意n∈N* , 都有Tn

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