Question

數(shù)列{a_n}中，a₄=2，a₈=1，且數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，則a₁₂的值為（　�。�

• A．1
• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列{

1

an+1

}的公差為d，依題意，

1

a4+1

，

1

a8+1

，

1

a12+1

成等差數(shù)列，從而可求得

1

a12+1

，繼而可求得a₁₂的值．

解答：解：∵a₄=2，a₈=1，數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{

1

an+1

}的公差為d，
依題意，

1

a4+1

，

1

a8+1

，

1

a12+1

成等差數(shù)列，
∴2×

1

a8+1

=

1

a4+1

+

1

a12+1

，
即2×

1

2

=

1

3

+

1

a12+1

，
∴

1

a12+1

=

2

3

，
∴a₁₂+1=

3

2

，
∴a₁₂=

1

2

．
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，分析得

1

a4+1

，

1

a8+1

，

1

a12+1

成等差數(shù)列是關(guān)鍵，考查整體把握的能力，屬于中檔題．