Question

20．甲參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲能答對其中5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10次，答錯一題（不答視為答錯）減5分得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（1）求甲得分的分布列；
（2）求甲入選的概率．

Answer 1

分析 （1）確定甲答題所得分?jǐn)?shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到甲得分的分布列．
（2）根據(jù)題意得出甲得分為15，30時能夠入選，運(yùn)用概率加法公式得出，P（A）=$\frac{5}{12}$$+\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：（1）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為-15，0，15，30．
P（X=-15）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，
P（X=0）=$\frac{{{C}_{5}^{2}C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=15）=$\frac{{{C}_{5}^{1}C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=30）=15）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，乙得分的分布列如下：

X	-15	0	15	30
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{1}{12}$

（2）記甲入選為事件A，P（A）=$\frac{5}{12}$$+\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查概率的計算，考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，確定變量的取值，計算其概率是關(guān)鍵