Question

判斷函數(shù)f（x）=

-x2+x，x＞0 x2+x，x≤0

的奇偶性，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)討論x＞0時(shí)，x=0時(shí)和x＜0時(shí)，f（x）與f（-x）的關(guān)系，得出函數(shù)f（x）在定義域R上的奇偶性．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

-x2+x，x＞0 x2+x，x≤0

是R上的奇函數(shù)，證明如下；
證明：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
此時(shí)，f（x）=-x²+x，
f（-x）=（-x）²-x=x²-x=-f（-x）；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
此時(shí)，f（x）=x²+x，
f（-x）=-（-x）²-x=-x²-x=-f（x）；
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；
綜上可得，函數(shù)f（x）=

-x2+x，x＞0 x2+x，x≤0

是R上的奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷分段函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)分段函數(shù)的每一段進(jìn)行分析、判斷，從而得出正確的結(jié)論．