如圖1-4-8，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點坐標為A1(4,0,5),C1(6,,5)，則此長方體外接球的體積為________________.

圖1-4-8

思路解析：由長方體的兩個頂點坐標為A1(4,0,5),C1(6,,5),

可知OA=4,OC=6,OO1=5,

則對角線長為,

那么球的體積為·π·()3=.

答案：

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點）的一個動點，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（注：三棱錐需以點E和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構(gòu)成）；并解答所提出的問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點，且.

（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運用。第一問中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明

第二問中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。

解：(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點為P，連結(jié)NP、MP ………………1分

∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1，MP奐  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

    ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

設(shè)：AC=2a，則

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………10分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習必修2模塊測試試卷D卷 題型：選擇題

如圖8-25，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q，且滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（    ）

 

 

A．3∶1     B．2∶1     C．4∶1     D．∶1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點）的一個動點，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（注：三棱錐需以點E和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構(gòu)成）；并解答所提出的問題．

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