設(shè)是數(shù)的任意一個全排列,定義,其中.

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)求的最大值;

(Ⅲ)求使達到最大值的所有排列的個數(shù).


解:(Ⅰ).

(Ⅱ)數(shù)倍與倍分別如下:

其中較大的十個數(shù)之和與較小的十個數(shù)之和的差為,所以.

對于排列,此時,

所以的最大值為.

(Ⅲ)由于數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較小的數(shù),而數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較大的數(shù),所以使取最大值的排列中,必須保證數(shù)互不相鄰,數(shù)也互不相鄰;而數(shù)既不能排在之一的后面,又不能排在之一的前面.設(shè),并參照下面的符號排列△○□△○□△○□△○

其中任意填入個□中,有種不同的填法;任意填入個圓圈○中,共有種不同的填法;填入個△之一中,有種不同的填法;填入個△中,且當與在同一個△時,既可以在之前又可在之后,共有種不同的填法,所以當時,使達到最大值的所有排列的個數(shù)為,由輪換性知,使達到最大值的所有排列的個數(shù)為.

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如圖,已知內(nèi)接于圓O,點的延長線上,是⊙O的切線,若,,則的長為             .

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已知矩形ABCD中,,EF分別是BC、CD的中點,則等于      

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已知函數(shù).若,使成立,則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有

A. 1個            B .2個             C .3個               D .4個

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(Ⅰ)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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若直線與圓有兩個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍是

A.                               B.

C.                             D .  

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中,,,分別為角,,所對的邊,且滿足,則       ,

 若,則       .

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以雙曲線的右焦點為焦點,頂點在原點的拋物線的標準方程是       .

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在一次抽獎活動中,有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下:主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元,再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元,最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。

(Ⅰ)求甲和乙都不獲獎的概率;

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