設(shè)是數(shù)的任意一個全排列,定義,其中.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)求使達到最大值的所有排列的個數(shù).
解:(Ⅰ).
(Ⅱ)數(shù)的倍與倍分別如下:
其中較大的十個數(shù)之和與較小的十個數(shù)之和的差為,所以.
對于排列,此時,
所以的最大值為.
(Ⅲ)由于數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較小的數(shù),而數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較大的數(shù),所以使取最大值的排列中,必須保證數(shù)互不相鄰,數(shù)也互不相鄰;而數(shù)和既不能排在之一的后面,又不能排在之一的前面.設(shè),并參照下面的符號排列△○□△○□△○□△○
其中任意填入個□中,有種不同的填法;任意填入個圓圈○中,共有種不同的填法;填入個△之一中,有種不同的填法;填入個△中,且當與在同一個△時,既可以在之前又可在之后,共有種不同的填法,所以當時,使達到最大值的所有排列的個數(shù)為,由輪換性知,使達到最大值的所有排列的個數(shù)為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù).若,使成立,則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有
A. 1個 B .2個 C .3個 D .4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)()的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在一次抽獎活動中,有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下:主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元,再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元,最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。
(Ⅰ)求甲和乙都不獲獎的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是甲獲獎的金額,求X的分布列和均值。
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