Question

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面 ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵EC∥PD，PD平面PDA，EC平面PDA，∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA

∵EC平面EBC，BC平面EBC且EC∩BC=C

∴平面BEC∥平面PDA

又∵BE平面EBC，∴BE∥平面PDA

（2）解：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE

∴平面PDCE⊥平面ABCD

∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD

∴BC⊥平面PDCE

∵

∴四棱錐B﹣CEPD的體積

【解析】（1）先證明線面平行，從而可得面面平行，進而可線面平行；（2）先證明平面PDCE⊥平面ABCD，從而可得BC⊥平面PDCE，進而可求四棱錐B﹣CEPD的體積．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．