Question

1．如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤3}，在區(qū)域D內(nèi)任取一點，則此點落在陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤x²-1}內(nèi)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．

解答 解：將平面區(qū)域向上平移一個單位，
則陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤x²}
陰影部分面積S_陰影=${∫}_{0}^{2}$（x²）dx=（$\frac{1}{3}$x³）|$\begin{array}{c}2\\ 0\end{array}\right.$=$\frac{8}{3}$，
矩形部分面積S_矩形=（3+1）×2=8，
∴所投的點落在陰影部分的概率P=$\frac{\frac{8}{3}}{8}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式，計算出滿足條件和所有基本事件對應(yīng)的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔．