已知向量a，b滿足|a|=2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)在實數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量a，b的夾角的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，得≤0在R上恒成立，由此建立關(guān)于和的不等式，再結(jié)合已知條件和向量數(shù)量積的公式，得向量、的夾角θ滿足cosθ≤-，可得本題的答案．
解答：解：設(shè)向量、的夾角為θ
∵
∴
又∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)
∴f'（x）≤0在R上恒成立，得，
解之得≤-
∵=•cosθ，且=2
∴•cosθ=2cosθ≤-，得cosθ≤-
∵θ∈[0，π]，∴向量、的夾角為θ∈[，π]．
故選D
點評：本題以一個三次多項式函數(shù)的單調(diào)性討論為載體，考查了平面向量數(shù)量積運算和二次不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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