Question

判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（　�。�

• A、?x∈R，x²+1=0
• B、?x∈R，x²+1=0
• C、?x∈R，sinx＜tanx
• D、?x∈R，sinx＜tanx

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用x²非負(fù)，判斷A的正誤；特稱命題判斷B的正誤；通過反例判斷C的正誤；利用特殊值判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，∵?x∈R，x²≥0，x²+1≥1∴A不正確；
對于B，∵?x∈R，x²≥0，x²+1≥1，∴?x∈R，x²+1=0，不正確；
對于C，?x∈R，sinx＜tanx，當(dāng)x=-

π

4

時，sinx=-

2

2

，tanx=-1，∴sinx＞tanx，∴C不正確；
對于D，當(dāng)x∈(0，

π

2

)，sinx＜tanx，∴?x∈R，sinx＜tanx，正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查全稱命題與特稱命題的關(guān)系，反例是判斷命題真假的有效方法之一．