Question

12．為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；
④租用時間超過3小時，按每小時2元收費（不足一小時的部分按1小時計算）
甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是0.5和0.6；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.2．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)甲、乙所付租車費分別為x₁，x₂，由題意可知p（x₁=0）=0.5，p（x₁=1）=0.4，p（x₁=2）=0.1，p（x₂=0）=0.6，p（x₂=1）=0.2，p（x₁=2）=0.2，由此能求出甲、乙兩人所付租車費相同的概率．
（Ⅱ）由題意得變量ξ的所有取值為0，1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙所付租車費分別為x₁，x₂，
由題意可知p（x₁=0）=0.5，p（x₁=1）=0.4，p（x₁=2）=0.1，
p（x₂=0）=0.6，p（x₂=1）=0.2，p（x₁=2）=0.2，…（4分）
∴p（x₁=x₂）=0.5×0.6+0.4×0.2+0.1×0.2=0.4．…（6分）
（Ⅱ）由題意得變量ξ的所有取值為0，1，2，3，4．
p（ξ=0）=0.5×0.6=0.3，
p（ξ=1）=0.5×0.2+0.6×0.4=0.34，
p（ξ=2）=0.5×0.2+0.6×0.1+0.4×0.2=0.24，
p（ξ=3）=0.4×0.2+0.2×0.1=0.1，
p（ξ=4）=0.1×0.2=0.02，…（9分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
p	0.3	0.34	0.24	0.1	0.02

Eξ=0×0.3+1×0.34+2×0.24+3×0.1+4×0.02=1.2…（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．