Question

17．有10本不同的書緊貼著依次立放在書架上，擺成上層3本下層7本，現(xiàn)要從下層7本中任取2本再隨機分別調(diào)整到上層，若其他書本的相對順序不變，則上層新增的2本書不相鄰的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 分兩種情況：一是抽出來的2本書連在一起插入上層3本書的四個空檔中，共有${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$=8種，二是抽出來的2本書分開插入上層3本書的四個空檔中，共有${A}_{4}^{2}$種，由此能求出上層新增的2本書不相鄰的概率．

解答 解：分兩種情況：
一是抽出來的2本書連在一起插入上層3本書的四個空檔中，共有${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$=8種，
二是抽出來的2本書分開插入上層3本書的四個空檔中，共有${A}_{4}^{2}$種，
上層新增的2本書不相鄰的概率為：
p=$\frac{{A}_{4}^{2}}{{A}_{4}^{2}+{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}}$=$\frac{3}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．