Question

在△ABC中，已知 

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），則

BC

=

（-2k，-2k-1）

；若∠B=90°，則k=

-1或-

1

10

．

Answer 1

分析：在△ABC中，由

BC

=

AC

-

AB

，利用 

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），能求出

BC

．
由∠B=90°，知

AB

•

BC

=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）=0，從而能求出k．

解答：解：在△ABC中，∵

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），

BC

=

AC

-

AB

=（3，k）-（2k+3，3k+1）
=（-2k，-2k-1）．
∵∠B=90°，
∴

AB

•

BC

=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）
=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）
=-10k²-11k-1=0，
解得k=-1或k=-

1

10

．
故答案為：（-2k，-2k-1）；-1或-

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．