已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）且|z-3-4i|=2，則
y
x
的取值范圍為
[
60-
21
25
，
204-4
21
125
]
[
60-
21
25
，
204-4
21
125
]
．
分析：由z=x+yi（x，y∈R），知z-3-4i=（x-3）+（y-4）i，由|z-3-4i|=2，知
(x-3)2+(y-4)2
=
x2-6x+9+y2-8y+16
=2，故x2+y2-6x-8y+21=0，所以|z-3-4i|=2是以（3，4）為圓心，2為半徑的圓，
y
x
是圓上的點與原點的連線的斜率，由此能夠求出
y
x
的取值范圍．
解答：解：∵z=x+yi（x，y∈R），
∴z-3-4i=x+yi-3-4i
=（x-3）+（y-4）i，
∵|z-3-4i|=2，
∴
(x-3)2+(y-4)2
=
x2-6x+9+y2-8y+16
=2，
∴x2+y2-6x-8y+21=0，
∵圓心P（3，4），半徑r=
1
2
36+64-84
=2，
|z-3-4i|=2是以（3，4）為圓心，2為半徑的圓，
∴
y
x
是圓上的點與原點的連線的斜率，
∵|OP|=
9+16
=5，|PB|=|PA|=2，
∴|OB|=|OA|=
21
，
設(shè)直線OA的傾斜角為α，直線OP的傾斜角為β，

∴tan∠AOP=tan∠BOP=
2
21
，tan（α+∠AOP）=tanβ=
4
3
，
∴
tanα+tan∠AOP
1-tanα•tan∠AOP
=
tanα+
2
21
1-tanα•
2
21
=
4
3
，
解得tanα=
60-
21
25
．
∵tan（β+∠BOP）=
tanβ+tan∠BOP
1-tanβtan∠BOP

=
4
3
+
2
21
1-
4
3
×
2
21

=
204-4
21
125
．
∴
y
x
的取值范圍為[
60-
21
25
，
204-4
21
125
]．
故答案為：[
60-
21
25
，
204-4
21
125
]．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的表示方法和幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M．
（Ⅰ）設(shè)集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個
數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z-2|=
3
，則
y
x
的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，則
yx
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位），且z2=8i，則z=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=
3
，則
y
x
的范圍為
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

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