已知一圓過(guò)P（4，-2）、Q（-1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4
3
，求圓的方程．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，b），可得（a-4）2+（b+2）2=（a+1）2+（b-3）2 ①，（a-4）2+（b+2）2=(2
3
)2+a2 ②．解①、②組成的方程組求得ab的值，可得圓的半徑，從而求得圓的方程．
解答： 解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，b），則由CP=CQ，可得（a-4）2+（b+2）2=（a+1）2+（b-3）2 ①．
再根據(jù)圓在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4
3
，可得（a-4）2+（b+2）2=(2
3
)2+a2 ②．
由①②求得
a=1
b=0
，或 
a=5
b=4
．
當(dāng)
a=1
b=0
，圓的半徑為
13
； 當(dāng)
a=5
b=4
，半徑為
37
．
故所求的圓的方程為 （x-1）2+（y-0）2=13，或（x-5）2+（y-4）2=37．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，求出圓心的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則z為（　�。�
A、
1+i
2
B、
i-1
2
C、1+i
D、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）A1B1C1-ABC中，M為A1B1的中點(diǎn)，P∈平面ABC，PA⊥平面ACC1A1，且AB=AA1=4，PA=4
3
．
（1）求證：C1M⊥平面PCC1；
（2）求二面角A1-PC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（
1
a
-
1
x
），其中0＜a＜1．
（1）證明f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，M是PC上一點(diǎn)，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PC與底面ABCD成45°角．
（1）當(dāng)M為PC的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AM與PB所成的角；
（2）當(dāng)PM=
8
3
時(shí)，求四面體PBDM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2和圓O：x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)，作直線m，與O相交于兩點(diǎn)R，S，已知△ORS的面積為
3
2
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-bxlnx，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2（n∈N*，n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求x的取值范圍：（x+2）（x-a）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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