試研究

(1)若長方體的容積已定,何時其表面積最小?

(2)若長方體的表面積已定,何時其體積最大?
答案：
解析：

 解析:設長方體的長,寬,高分別為a,b,c,表面積為S,體積為V,則S=2(ab+bc+ca),V=abc.

∵ab+bc+ca≥,即S≥6(當且僅當ab=bc=ca,即a=b=c時,取“=”),所以

(1)由V為定值知,當a=b=c,即長方體為正方體時,S最小,最小值為6;

(2)由S為定值,與V≤(當且僅當a=b=c時,取“=”)知當長方體為正方體時,V最大,最大值為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓C的長軸與短軸的端點．
（1）設點M（x0，0），若當且僅當橢圓C上的點P在橢圓長軸頂點A1、A2處時，|PM|取得最大值與最小值，求x0的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足AA2⊥BA2．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個頂點在拋物線Γ：x2=y上運動．
（1）求Γ的焦點坐標；
（2）若點A在坐標原點，且∠BAC=
π
2
，點M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求點M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC，若存在，求出這個正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市楊浦區(qū)高三上學期期末學科測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知的三個頂點在拋物線:上運動，

（1）. 求的焦點坐標；

（2）. 若點在坐標原點， 且 ，點在上，且  ，

求點的軌跡方程；

（3）. 試研究: 是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形，若存在，求出這個正三角形的邊長，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點.〔(文)M是線段A1A2的中點〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當|A1A2|＞|B1B2|時,求的取值范圍.

(文)設P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點,求證:當|PM|取得最小值時,P在點B1、B2或A1處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點,求|PM|取得最小值時點P的橫坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個頂點在拋物線：x2=y上運動．
（1）求的焦點坐標；
（2）若點A在坐標原點，且∠BAC=，點M在BC上，且，求點M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形ABC，若存在，求出這個正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

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