已知數(shù)列滿足，N*，且。若函數(shù)，記，則的前9項(xiàng)和為

A．               B．              C．9                D．1

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312322985244122/SYS201307231232497398806503_DA.files/image001.png">，N*，且，所以，

而=sin2x+cosx+1，=，

的前9項(xiàng)和為

+=9，故選C。

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，和差倍半的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先觀察確定數(shù)列的特征，得到數(shù)列的兩項(xiàng)和之間的關(guān)系，利用三角公式化簡(jiǎn)后，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

 

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（12分）已知數(shù)列滿足（n≥1）（≠2）
（1）求 ， ，；
（2）推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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已知數(shù)列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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