已知數(shù)列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（I）.

(II) 的最小值為.

【解析】

試題分析：（I）證明

，

所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此，由得.

(II),,所以，

依題意要使對于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為.

考點：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，“裂項相消法”。

點評：中檔題，利用數(shù)列的遞推公式，進一步確定數(shù)列的特征，從而得到等差數(shù)列通項公式，數(shù)列求和問題中， “錯位相減法”、“裂項相消法”、“分組求和法”是高考常常考查到數(shù)列求和方法。本題為證明不等式，先求和、再放縮、做結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足an+1=
an-t，an≥t
t+2-an，an＜t
，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），則實數(shù)k的最小值為
 
．

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已知數(shù)列{an} （n∈N*）滿足an+1=
an-t，an≥t
t+2-an，an
＜t且t＜a1＜t+1，其中t＞2，，若an+k=an（k∈N*），則A的最小值為（　　）

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已知數(shù)列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.

 

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