Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1+a，x≥1 ax+a，x＜1

，記集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，實(shí)數(shù)集為R，映射g：R→A的對(duì)應(yīng)法則是x→（x，f（x）），若這個(gè)映射是一一映射，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x≥1時(shí)，f（x）=2^x-1+a，是增函數(shù)，又映射g是一一映射，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則有a＞0，且2^1-1+a≥a+a，解出即可．

解答： 解：由于f（x）=

2x-1+a，x≥1 ax+a，x＜1

，
則x≥1時(shí)，f（x）=2^x-1+a，是增函數(shù)，
又映射g是一一映射，
則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，
則有a＞0，且2^1-1+a≥a+a，解得0＜a≤1．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，注意分界點(diǎn)，屬于中檔題和易錯(cuò)題．